Cách vẽ parabol đẹp đơn giản, chính xác nhất bằng hàm bậc 2

Đối với học sinh cấp 2, cấp 3, việc vẽ parabol không còn xa lạ nữa. Đây cũng là những kiến ​​thức cơ bản của toán học và ứng dụng của nó trong cuộc sống. Tuy nhiên, nếu bạn vẫn đang bối rối về cách vẽ parabol chính xác nhất thì đừng bỏ lỡ những thông tin sau nhé!

Parabol là gì?

Trong toán học, parabol là một phần hình nón được hình thành bởi giao điểm của một hình nón với một mặt phẳng song song với bộ tạo hình.

Một parabol có thể được xây dựng bằng cách tìm giới hạn của một chuỗi hình elip trong đó một tiêu cự không đổi trong khi tiêu cự kia di chuyển ra xa. Theo nghĩa này, một parabol có thể được coi là một hình elip có tiêu cự vô cực. Parabol là hình ảnh nghịch đảo của cardioid (đường hình trái tim).

Tính chất của parabol

Một số tính chất của parabol:

Một parabol đối xứng qua trục đối xứng của nó.

Khoảng cách từ một điểm trên parabol đến tiêu điểm bằng khoảng cách từ điểm đó đến đỉnh của parabol.

Đường thẳng đi qua tiêu điểm và đỉnh của parabol là trục đối xứng của parabol.

Bất kỳ đường thẳng nào song song với trục đối xứng của parabol sẽ cắt parabol tại hai điểm đối xứng.

Parabol trong thực tế

Parabol có nhiều ứng dụng thực tế như:

Trong lĩnh vực quang học, parabol được sử dụng để tạo ra các gương hội tụ, chẳng hạn như gương của kính thiên văn.

Trong vật lý, parabol được dùng để mô tả quỹ đạo của một vật được ném lên trên.

Trong kỹ thuật, parabol được sử dụng để tạo ra các ăng-ten parabol, chẳng hạn như ăng-ten của đài truyền hình.

Trong toán học, parabol được sử dụng để nghiên cứu hàm số bậc hai.

Ví dụ về parabol trong cuộc sống

Dưới đây là một số ví dụ thực tế về parabol:

Mặt cắt ngang của chiếc mũ là một hình parabol.

Mặt cắt ngang của phễu là một parabol.

Quỹ đạo của quả bóng được ném lên trên là một parabol.

Đường đi của tia sáng phản xạ bởi gương parabol là đường parabol.

Anten parabol được sử dụng để thu sóng vô tuyến.

Cách vẽ parabol bằng thước và compa

Vẽ parabol bằng thước kẻ hoặc compa là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất vì nó tiện lợi và không khó.

– Bước 1: Đầu tiên đo các điểm trên parabol. Vì các điểm đối xứng với nhau nên bạn chỉ cần đo một cạnh.

– Bước 2: Vẽ trục Ox vuông góc với Oy tại điểm O.

– Bước 3: Tiếp theo xác định điểm E và M trên trục Ox sao cho M trở thành trung điểm của OE. Ta có: OM=ME

– Bước 4: Sau đó tìm điểm M’ bất kỳ thuộc ME và dùng thước vẽ đường thẳng đi qua M1 và song song với đường thẳng đã cho.

– Bước 5: Tiếp theo dùng compa quay một cung có bán kính bằng kích thước OM'. Điểm parabol là điểm cắt cung tròn và nằm trên đường thẳng song song với OM.

– Bước 6: Bây giờ bạn lấy thêm điểm bất kỳ thuộc về TÔI và làm tương tự như các bước. Dùng thước nối các điểm lại với nhau là bạn đã có một hình parabol hoàn chỉnh.

Cách vẽ parabol bằng hàm bậc hai

Cách bạn vẽ parabol bằng hàm bậc hai sẽ khác với khi bạn sử dụng hàm bậc hai. Nếu bạn đang thắc mắc làm thế nào thì đây là thông tin ngay bây giờ.

– Bước 1: Ghi nhớ hàm số bậc hai

Dạng của hàm số bậc hai là:

y = ax2 + bx + c (a # 0)

Trong đó: a, b, c là các hằng số và a≠0

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong hình chữ U gọi là parabol. Trong đồ thị này, parabol tăng hay giảm phụ thuộc vào hằng số a. Nếu a0 thì đồ thị sẽ tạo ra nụ cười.

Parabol ở đây có một điểm cực trị, gọi là đỉnh. Nếu parabol hướng lên trên thì đỉnh biểu thị điểm thấp nhất trên đồ thị hoặc điểm tối thiểu của hàm bậc hai. Nếu parabol mở xuống, đỉnh đại diện cho điểm cao nhất hoặc giá trị lớn nhất trên đồ thị. Trong cả hai trường hợp trên, đỉnh là điểm xoay trên biểu đồ.

• trục parabol đối xứng

Mọi parabol đều có trục đối xứng song song với trục y. Trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua đỉnh.

Giao điểm y là điểm mà parabol đi qua trục y. Không thể có nhiều hơn một điểm như vậy trong đồ thị của hàm bậc hai. Nếu đúng như vậy thì đường cong không phải là một hàm vì sẽ có hai giá trị Y cho một giá trị x và giá trị x đó bằng 0.

– Bước 2: Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ x=-b2a, tọa độ y=-4a. Thay tọa độ x thu được vào hàm để thu được tọa độ y.

– Bước 3: Sau đó vẽ trục đối xứng qua đỉnh và song song với trục tung.

– Bước 4: Tiếp theo, các bạn có thể tìm điểm trên đồ thị bằng cách chọn giá trị x bất kỳ khác, thay vào phương trình ta sẽ tìm được điểm y của đồ thị hàm số.

Bạn có thể tìm thấy nhiều điểm khác nhau cho đồ thị của hàm số và độ chính xác của đồ thị phụ thuộc vào số lượng các điểm này. Kết hợp những điểm này lại với nhau chúng ta có được hàm parabol bậc hai.

Có những loại thước parabol nào?

Thay vì sử dụng thước kẻ hoặc compa, bạn có thể mua thước parabol, được thiết kế để giúp bạn vẽ chính xác hơn, ít lỗi hơn và nhanh hơn. Hiện nay có 2 loại thước parabol là thước parabol nhỏ và thước parabol lớn.

– Thước parabol nhỏ

Học sinh toán sử dụng thước parabol nhỏ. Điều này giúp bạn quan sát và dễ dàng phân tích mối quan hệ giữa các tham số. Từ đó đưa ra những suy luận đúng đắn để có được sơ đồ chính xác.

– Thước parabol lớn

Đối với các biểu đồ parabol chứa các hàm đa thức bậc 2, 3 hoặc 5, cần có một thước đo chuyên dụng hơn có kích thước lớn hơn.

Thước này được làm bằng nhựa dẻo và có màu trong suốt, trên thước có các ký hiệu chi tiết hơn. Thước cũng có 7 đường cong mẫu có thể được sử dụng để vẽ đồ thị. Nó bao gồm 5 đường parabol và 2 đường hyperbol biểu thị hệ số 2 và biến x (0,5; 1,0; 2,0; 4,0; 8,0).

Một số ví dụ về cách vẽ parabol

Những điều cần lưu ý khi vẽ parabol

Để vẽ parabol một cách chính xác, bạn nên chú ý những điểm sau:

Xác định các phần tử của parabol:

Tiêu điểm (F) Đường cố định (Δ) Trục đối xứng (d) Đỉnh (V)

Vẽ trục đối xứng:

Trục đối xứng là đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với đường chuẩn.

Vẽ đường chuẩn:

Đường chuẩn là đường thẳng không đi qua tiêu điểm và cách đều tiêu điểm và parabol. Sử dụng thước và compa để vẽ đường chuẩn.

Vẽ điểm nổi bật:

Vẽ điểm F trên trục đối xứng cách một khoảng bằng 2/3 tiêu cự.

Vẽ một parabol:

Sử dụng la bàn, đặt tâm la bàn thành V, vẽ một đường tròn có bán kính bất kỳ và lặp lại các bước trên cho đến khi bạn có thể vẽ được một hình parabol.

Tóm lại

Bây giờ bạn đã học được 2 cách đơn giản nhưng hiệu quả để vẽ parabol. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp các bạn làm toán một cách chính xác nhất!